Cuadriláteros

Claudia Hernández García[*]

En 1520 [el matemático italiano Gerolamo Cardano] finalmente se registró como estudiante en Pavía. Poco después, empezó a escribir su teoría del juego.

Viviendo cuando lo hizo, Cardano tenía la ventaja de que muchas cosas que habían sido chino para los griegos y para los romanos resultaban comprensibles para la gente de su propia época. Y es que los hindúes habían dado los primeros largos pasos para utilizar la aritmética como una herramienta poderosa. Fue en esa cultura donde se desarrolló la notación posicional en base diez, que se hizo estándar alrededor del 700 d. C. Los hindúes también hicieron grandes progresos en la aritmética de las fracciones, algo crucial en el análisis de probabilidades, ya que las posibilidades de que algo pase son siempre inferiores a uno. […]

El libro de los juegos de azar de Cardano comprende juegos de cartas, dados, Backgammon y astrágalo. El libro no es perfecto. En sus páginas se refleja el carácter de Cardano, sus locas ideas, su temperamento salvaje, la pasión con la que abordaba cada empresa, así como la turbulencia de la vida y la época de Cardano. El libro solamente considera procesos, como el lanzamiento de un dado o el reparto de un naipe, en los que un resultado es tan probable como otro. Y en algunos puntos Cardano los coge erróneamente. Sin embargo, El libro de los juegos de azar representa una suerte de puente, el primer éxito en la búsqueda humana por comprender la naturaleza de la incertidumbre. Y su método de atacar cuestiones del azar es asombroso no sólo por su poder, sino también por su simplicidad.

LEONARD MLODINOW


Leonard Mlodinow (2018). El andar del borracho. Cómo el azar gobierna nuestras vidas. Traducción de Susana Martínez Mendizábal. Booket, pp. 61-62.

Leonard Mlodinow es físico teórico, matemático y escritor estadounidense. En la obra aquí citada, Mlodinow argumenta que el azar tiene un impacto enorme en todos los aspectos de la vida, lo cual influye en el desarrollo de empresas y sociedades, aunque se trata de un efecto que usualmente no se reconoce.

c Actividad
Actividad


En esta ocasión proponemos un reto cuya complejidad se puede adaptar a estudiantes de distintos niveles educativos. Se trata de encontrar cuadriláteros cuyos vértices caigan en los puntos de esta retícula.





Una manera de plantear el reto es pidiendo que se encuentre el mayor número de cuadriláteros posible.

Otra forma de plantearlo es que se trate de averiguar cuántos cuadriláteros hay y los señalen todos (en total hay 36).

Se puede acotar a encontrar sólo los cuadriláteros convexos como éste:



O también se puede explicar que a estos cuadriláteros se les llama complejos o cruzados y pedir enfocarse en encontrar sólo los de este tipo:


c Soluciones

Soluciones


El valor de estos retos es idear maneras organizadas de construir los cuadriláteros para poder contarlos. Una manera es considerar que las bases sólo pueden medir entre 1 y 3 unidades y que se pueden colocar más hacia la izquierda o hacia la derecha de la parte superior o inferior. Esto quiere decir que las bases de tamaño 1 pueden tomar estas seis posiciones:



Mientras que las bases de tamaño 2 pueden tomar estas cuatro posiciones:



Y las de tamaño 3, únicamente estas dos:



Para terminar de encontrar la solución, hay que construir los cuadriláteros cuyas bases combinen cada una de estas bases superiores con las inferiores, considerando que se pueden trazar cuadriláteros simples o cruzados.



Notas

* Maestra en Filosofía de la Ciencia. Técnica académica de la Dirección General de Divulgación de la Ciencia, UNAM.

c Créditos fotográficos

- Imagen inicial: Shutterstock

- Portada del libro El andar del borracho. Cómo el azar gobierna nuestras vidas: Digitalización del original

CORREO del MAESTRO • núm. 314 • Julio 2022